Le 23 janvier 1942, le Dr Griffith utilise du curare, substance jusque-là considérée comme un poison, en doses minutieusement mesurées pour provoquer une relaxation musculaire et un effet anesthétique sûrs pour une intervention chirurgicale. Avant le curare, les patients étaient anesthésiés par inhalation d’éther et d’autres gaz, technique susceptible d’entraîner la mort ou, à tout le moins, d’occasionner un rétablissement des plus douloureux.
Le Dr Griffith devient professeur et chef du Département d’anesthésie de McGill en 1951 et, pendant 30 ans, sera directeur médical de ce qui allait devenir l’Hôpital Reine-Elizabeth.
Comme l’écrit J. Earl Wynands, professeur émérite au Département d’anesthésie de l’Université d’Ottawa, on n’insistera jamais trop sur la contribution du Montréalais à la médecine. « Malgré les nombreuses percées réalisées depuis 1942, rien n’est comparable à l’importance de la contribution du Dr Griffith. Tous les anesthésistes sont à jamais redevables au Dr Harold, comme on l’appelait affectueusement. »
Cette contribution, reconnue dans le monde entier, « a réduit les besoins en anesthésiques, augmenté les possibilités de chirurgie, amélioré les conditions de travail et réduit la morbidité et probablement la mortalité ». Il ajoute que les historiens « pourraient faire référence aux périodes “avant et après Griffith” en parlant des anesthésiques ».
Au cours des deux guerres mondiales, le Dr Griffith sert au sein des trois branches des Forces armées canadiennes, et il reçoit une médaille de bravoure à Vimy. Ses travaux lui valent de nombreux prix et récompenses; il est notamment fait officier de l’Ordre du Canada et reçoit le Prix de reconnaissance pour service exceptionnel de l’Association américaine des anesthésistes ainsi que la médaille Hickman de la Société royale de médecine de Londres.